折り紙を再現するための折り図と展開図

私たちに親しみ深い折り紙は、1枚の紙を折って対象物に近似させる創作です。江戸時代にはすでに庶民の間で楽しまれていたことが浮世絵などにも描かれています。1950年代頃には作品として認められるようになり、近代折り紙として広がりました。近代折り紙の特徴は、「折り図」と「展開図」です。日本の古典折り紙でも折り方を図に示すことはありましたが、近代折り紙では、すべての折り手順が書き表され、完成品の再現性を高めています。

展開図は折り紙の設計図で、折り目パターンとも呼びます。出来上がった折り鶴を元の1枚の紙に戻すと、折り目が付いていることが分かります。最も基本となる折り方は、紙の表が出る山折りと、裏が出る谷折りです。それを図面に表すと、どのように折るのかが簡便に分かります。

折った作品を展開図に広げてみると、折り線の交点について必ず成り立つ性質がいくつかあることが分かっています。特に、「前川の定理」と「川崎の定理」の2つが重要です。いずれも折り線と交点の関係性を明確にしたもので、右図の折り鶴の展開図でも確認できます。

前川の定理を発見したソフトウエアエンジニアの前川淳氏は、ご自身で「悪魔」という優れた作品も生み出されています。手の5本の指を折るところにも工夫があります。1つの角を4つの領域に分けることで、5本の境界線を作っています。これを実現できたのも、明確な展開図があるからであり、多くの人が複雑な作品を再現できるようになりました。

定理などの規則性が分かることで、折った後から展開図を起こすだけでなく、先に折り紙を設計して展開図を作成するという発展の道が開かれます。従来は、イメージに近づけるために試行錯誤しながら作っていた折り紙が、完成品を思い描いて、それに合う展開図を設計するという新たな手法を獲得することになりました。このように、折り紙の構造を研究することは、より複雑で芸術性の高い折り紙作品の創造にとどまらず、工業や産業分野への応用という面でも非常に魅力的です。

産業面での活用が進む折り紙構造

折り紙には、基本となる山折り、谷折りの他にも、中割折り、かぶせ折り、段折り、つぶし折りをはじめ、高等テクニックといえるつぶすように折るねじり折りや、複数のパーツを組み合わせるユニット折りなど、いろいろな折り方があります。

産業への応用が期待される折り方の一つに「らせん折り」があります。朝顔の蔓や巻き貝など自然の中によく見かけるらせん形状を再現したものです。1段あるいは数段の短い筒状のらせんを折り、それをいくつも積み重ねていくことで、らせん構造を持つさらに長い筒を作ることもできます。らせん構造を持つ筒には、方向が同一の「順らせん」と、1段ごとに逆方向に向かう「反転らせん」があります。これは、きれいに平坦化できて収納しやすいだけでなく、伸縮性を生かしたエネルギー吸収材などにも利用できます。

他に、宇宙探査機や宇宙ステーションなどで使われる太陽電池パネルやソーラーセイル（太陽帆）に利用された「ミウラ折り」があります。東京大学名誉教授で航空宇宙工学者の三浦公亮氏が考案した、全体が2次元的に展開・収縮する折り方です。

ミウラ折りの展開図は、平行四辺形を積み重ねた形になります。まず、等間隔に蛇腹 [じゃばら] 折り（山谷を交互に折り）、次に斜めに等間隔で蛇腹折りしてから、広げて元の状態に戻します。折り目は平行線とジグザグがあり、ジグザグを先に蛇腹折りするとミウラ折りになります。便利な構造であるものの、工程が複雑なため、製作を安価に機械化できれば、もっと活用が広がると期待されています。

次号では、蛇腹折りを活用した折りたたみ式ヘルメットの開発やリバースエンジニアリングなど、社会のいろいろなところで活躍している折り紙の科学についてお届けします。お楽しみに。